Question

甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y₁、y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．

（2）求甲船在逆流中行驶的路程．

（3）求甲船到A港的距离y₁与行驶时间x之间的函数关系式．

（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．

【参考公式：船顺流航行的速度船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度．】

Answer

【解析】
（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h．

（2）甲船在逆流中行驶的路程为(km)

（3）设甲船顺流的速度为km/h，

由图象得．

解得a9．

当0≤x≤2时，．

当2≤x≤2.5时，设．

把，代入，得．

∴．

当2.5≤x≤3.5时，设．

把，代入，得．

∴．   

（4）水流速度为(km/h)．

设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．

根据题意，得．                       

解得．

．

即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5 km．

【解析】（1）由图可知，乙在4小时内走了24千米，根据路程=速度×时间，可得出其速度．

（2）由图可知2到2.5小时的过程中甲是逆流而行，这0.5小时内甲的速度何乙的速度相同，因此可得出甲走的路程

（3）要求距离首先要求出顺流的速度，可根据甲在0至2小时走的路程-2至2.5小时的路程+2.5至3.5小时的路程=24千米，求出顺流的速度，然后根据不同的x的范围，用待定系数法求出y与x的函数关系式．

（4）根据（3）求出的顺流的速度可求出水流的速度，然后根据船追救生圈的距离+救生圈顺水的距离=二者在掉落时间到追及时间拉开的距离．求出自变量的值，进而求出甲船到A港的距离．