Question

如图，∠ACB=∠CDE=90°，B是CE的中点，∠DCE=30°，AC=CD．求证：AB∥DE．

Answer

证明：∵∠CDE=90°，∠DCE=30°

∴                     

∵B是CE的中点，               

∴

∴DE=CB                      

在△ABC和△CED中

∴△ABC≌△CED            

∴∠ABC=∠E                  

∴AB∥DE.

【解析】首先根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得,再有，可得DE=CB，再有条件AC=CD，∠ACB=∠D，可证明△ABC≌△CED，根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠E，根据同位角相等，两直线平行可得到结论．