Question

爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．

小明：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4、5 的两个小球，且都已各自搅匀，小强蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则小明得到门票；若积为奇数，则小强得到门票．

小强：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，小明、小强各蒙上眼睛有放回地摸1次，小明摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小强摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．

（1）小明设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；

（2）小强设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．

Answer

【解析】
（1）小明的设计游戏方案不公平．             

可能出现的所有结果列表如下：

或列树状图如下：

∴P（小明得到门票）= P（积为偶数）==，

P（小强得到门票）= P（积为奇数）=，    

∵≠，∴小明的设计方案不公平．         

（2）小强的设计方案不公平．     

【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积为偶数、积为奇数的情况，在利用概率公式即可求得各种情况的概率，比较概率的大小，即可得游戏方案对双方是否公平。