Question

要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．

（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．

（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O₁和O₂，且O₁到AB，BC，AD的距离与O₂到CD，BC，AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．

Answer

（1）设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x m，根据题意，得：

(60―3x)(40―2x)=60×40×．              

解得x1=10，x2=30．                         

经检验，x2=30不符合题意，舍去．

所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10m．   

（2）设想成立．                             

设圆的半径为r m，O1到AB的距离为y m，根据题意，得：

解得y=20，r=10．符合实际．

所以，设想成立，此时，圆的半径是10m．

【解析】（1）设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x m，根据两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，即可列出方程求出结果；

（2）设圆的半径为r m，O1到AB的距离为y m，根据O1到AB，BC，AD的距离与O2到CD，BC，AD的距离都相等，即可列出方程组求出结果。