Question

如图所示，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A（3，2）.

（1）求正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值小于正比例函数的值？

（3）M（m,n）是反比例函数图象上的一动点，其中过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时，请判断线段MB与DM的大小关系，并说明理由.

Answer

（1）反比例函数的表达式为正比例函数的表达式为          

（2）观察图象，得：在第一象限内，x＞3时，反比例函数的值大小于正比例函数的值.

（3）BM=DM.                          

【解析】（1）将A（3，2）分别代入,中，得ak的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；

（3）有S△OMB= S△OAC=，可得为12；即OC•OB=12；进而可得mn的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系．