Question

如图，等边边长为4，是边上动点，于H，过作∥，交线段于点，在线段上取点，使  。设。

（1）请直接写出图中与线段相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；

（2）是线段上的动点，当四边形是平行四边形时,求平行四边形 的面积（用含的代数式表示）；

（3）当（2）中的平行四边形EFPQ面积最大时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数，直接写出相应的的取值范围。

Answer

（１）BE、PE、BF三条线段中任选两条

（２）

（３）当交点的总个数是２个时，０＜r＜；

当交点的总个数是４个时，r＝；  

当交点的总个数是６个时，＜r＜２；

当交点的总个数是３个时，r＝２时；

当交点的总个数是０个时，r＞２时．

【解析】（1）由题意可为BE、PE、BF三条线段中任选两条

（2）根据平行四边形的面积求解

（3）根据不同的交点总个数，分别求出r不同的取值范围