Question

如图，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，.抛物线（）经过点和点，与轴分别交于点、（点在点左侧），且，则下列结论：①；②；③；④；⑤连接、，则，其中正确结论的个数为

  

A．个       B．个        C．个       D．个

Answer

C

【解析】【解析】
由函数图象可得：抛物线开口向下，

∴a＜0，选项①错误；

又OA=3，AB=2，

∴抛物线与y轴交于A（0，3），即c=3，选项②错误；

又A和B关于对称轴对称，且AB=2，

∴对称轴为直线，即2a-b=0，选项③正确；

∴B（-2，3），

将x=-2，y=3代入抛物线解析式得：4a-2b+c=3，选项④正确；

由OE=1，利用对称性得到CD=OE=1，又OC=AB=2，

∴DE=CD+OC+OE=1+2+1=4，又OA=3，

则，选项⑤正确，

综上，正确的个数为3个．

故选C．