Question

如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S_{四边形ABCD}＝　　　　　。

Answer

25

【解析】过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，

∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四边形AECF为矩形，

∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，

在△ABE和△ADF中：∠1=∠2，∠AEB=∠AFD，AB=AD∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，

∴四边形AECF是边长为5的正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AECF=52=25．