Question

关于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂。

（1）求k的取值范围；

（2）如果x₁+x₂－x₁x₂＜－1且k为整数，求k的值。

Answer

∵（1）方程有实数根  

 ∴⊿=22-4（k+1）≥0

解得  k≤0

K的取值范围是k≤0                               ………………………………5分

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2,   x1x2=k+1

x1+x2-x1x2= -2 -（k+1）                            ………………………………7分

由已知，得-2 -（k+1）＜-1   解得  k＞-2

又由（1）k≤0   

∴    -2＜k≤0                                   ………………………………10分

∵   k为整数    ∴k的值为-1和0.                ………………………………12分

【解析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2-4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；

（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2-x1x2＜-1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．