Question

工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.

（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少？

Answer

(1)设该工艺品每件的进价为x元，则标价(x+45)，由题意，得（1分）

      8(x+45)×0.85-8x=12(x+45-35)-12x（3分）

      解得，x=155

        x+45=200（4分）

答：该工艺品每件的进价155元，标价分别是200元. （5分）

  (2)设每件工艺品降价x元出售，每天获得的利润为y元，由题意，得（6分）

         y=(100+4x)(200-155-x) （8分）

         y=-4(x-10)2+4900

∴当x-10=0即x=10时

        y有最大值4900（11分）

答：每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元. （12分）

【解析】（1）根据“每件获利45元”可得出：每件标价-每件进价=45元；根据“标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”可得出等量关系：每件标价的八五折×8-每件进价×8=（每件标价-35元）×12-每件进价×12．

（2）可根据题意列出关于总利润和每天利润的二次函数，以此求出问题．