Question

如图在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④△ABD是正三角形。

请写出正确结论的序号                        （把你认为正确结论的序号都填上）。

Answer

①③

【解析】【解析】
∵AB=AC，AC=AD，

∴AB=AD

∵AC平分∠DAB

∴AC垂直平分BD，①正确；

∴DC=CB，

易知DC＞DE，

∴BC＞DE，②错；

D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上，

根据圆周角定理，得∠DBC=∠DAB，③正确；

当△ABC是正三角形时，∠CAB=60°

那么∠DAB=120°，

如图所示是不可能的，所以错误．

故①③对．