Question

如图，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H。

　　（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE。

　　（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由。

Answer

（1）略   （2）当DG=CG时，BH垂直平分DE

【解析】（1）由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DHG=90°，则可得②BH⊥DE．

（2）由当BD=BE时，BH垂直平分DE，分析求即可得：当DG=CG时，BH垂直平分DE。