Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°,AB＝BC, E为AB边上一点，∠BCE＝

     15°，AE＝AD．连接DE、AC交于F，连接BF．则有下列3个结论：① ②△ACD≌△ACE；  ③ △CDE为等边三角形,其中正确的结论是    （     ） 

A．①②  B．①③    C．③       D．①②③

Answer

D

【解析】【解析】
∵∠ABC=90°，AB=BC，

∴∠BAC=∠ACB=45°，

又∵∠BAD=90°，

∴∠DAC=∠BAC，

又AD=AE，AC=AC，

∴△ACD≌△ACE；故②正确；

②同理∠AED=45°，

∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°，

∴∠DEC=60°，

∵ACD≌△ACE，

∴CD=CE，

∴△CDE为等边三角形．故①③正确；

故选D