Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．

⑴求证：梯形ABCD是等腰梯形．

⑵若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

Answer

①  梯形ABCD是等腰梯形 ② 10

【解析】⑴证明ABCD是等腰梯形，需证∠ADC=∠C，而∠BDC=∠E，而DB平分∠ADC，所以∠E=∠BDC=∠ADB，所以∠ADC=2∠E=∠C，从而可证明其是等腰梯形．

⑵根据已知得到∠C=2∠E=2∠BDC=60°，且BC=AD=5，所以∠DBC=90°，得到DC=2BC=10．