Question

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．

Answer

500

【解析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．

【解析】
延长BA，作PF⊥BA，PN⊥BD，PM⊥AC，

设∠PCD=x°，

∵CP平分∠ACD，

∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，

∴PF=PM，

∵∠BPC=40°，

∴∠ABP=∠PBC=（x-40）°，

∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-40°）-（x°-40°）=80°，

∴∠CAF=100°，

在Rt△PFA和Rt△PMA中，PA=PA, PM=PF

∴Rt△PFA≌Rt△PMA，

∴∠FAP=∠PAC=50°．