Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交BA于点D，交AC于点E.

(1)若AB=8cm，△BCE的周长是14cm，求BC的长;

(2)若∠ABE：∠EBC＝2:1，求∠A的度数.

Answer

【解析】
（1）BC=6cm．

（2）∠A =45°．

【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE，再根据△BCE的周长是14cm利用等量代换即可解答．

（2）先根据线段垂直平分线的性质求出∠A=∠ABE，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，再根据∠ABE：∠EBC=2：1，设∠EBC=x°，根据三角形的内角和定理列方程解答即可．