Question

如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

Answer

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD=BC，………………1分

∴AF∥EC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形．………………3分

（2）【解析】
∵四边形AECF是菱形，

∴AE=EC，

∴∠1=∠2，………………4分

∵∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，

∴∠3=∠4，

∴AE=BE，………………5分

∴BE=AE=CE=1/2BC=5．………………6分

【解析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．

（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长