Question

△中，为边的中点，过点分别作∥交于点，∥交于点.（本题10分）

（1）证明：△≌△ ；

（2）如果给△添加一个条件，使四边形成为菱形，则该条件是          ；

如果给△添加一个条件，使四边形成为矩形，则该条件是             .

（均不再增添辅助线） 请选择一个结论进行证明.

Answer

（1）运用ASA进行证明；（2），，证明（略）；

【解析】（1）根据DE∥AB，DF∥AC，得出∠EDC=∠B，∠FDB=∠C，再利用BD=CD，求出△FDB≌△ECD；

（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得出；根据有一个角是90°的平行四边形是矩形可以证出；根据矩形、菱形判定可以证出．