Question

已知：如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△BCF都是等边三角形.求证:BD和EF互相平分.

Answer

见解析

【解析】连接BE、DF，根据平行四边形的性质得∠1=∠2．再根据，△ADE和△BCF都是等边三角形，得出DEBF平行且相等，根据平行四边形的性质推出结论．

【解析】
连接BE、DF.

∵, ∴∥,

∵∥,∴∠1=∠2.         

∵等边三角形,∴,∠3=60°,

∵等边三角形,∴,∠4=60°,

∴,

∠1+∠3=∠2+∠4,即∠∠,∴∥,

∴四边形是平行四边形

∴BD和EF互相平分