Question

如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC

⑴求证：四边形BCEF是菱形；

⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE.

Answer

证明：（1）∵AD∥FE，

∴FE∥BC

∴∠FEB=∠2．

∵∠1=∠2，

∴∠FEB=∠1．

∴BF=EF．

∵BF=BC，

∴BC=EF．

∴四边形BCEF是平行四边形．

∵BF=EC，

∴四边形BCEF是菱形．

（2）∵EF=BC，AB=BC=CD，AD∥EF，

∴四边形ABEF、CDEF均为平行四边形．

∴AF=BE，FC=ED．

又∵AC=BD，

∴△ACF≌△BDE．

【解析】（1）根据∠1=∠2，AD∥FE，可得∠1=∠FEB，则BF=EF；又BF=BC，所以EF=BC．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得证；

（2）根据已知条件易得四边形ABEF、CDEF都是平行四边形，所以对边相等．运用SSS判定：△ACF≌△BDE．