Question

如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且∥，下列结论中，一定正确的个数是        （   ）

①是等腰三角形    ②

③四边形是菱形    ④

  A．1           B．2                C．3              D．4

Answer

C

【解析】【解析】
①∵三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，

∴AD=DF，AD=BD，

∴BD=DF，

即△BDF是等腰三角形，故本选项①正确；

②∵三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，

∴，故本选项②正确；

③∵AB不一定等于AC，

∴AD不一定等于EF，四边形ADFE不一定是菱形；

∴故本选项②错误；

④根据①的判断方法可得△BDF是等腰三角形，

∴∠B=∠BFD=∠ADE，

∴∠C=∠CFE=∠AED，

∴∠BDF=180°-2∠B，∠FEC=180°-2∠C，

∴∠A=180°-∠B-∠C，

∴∠BDF+∠FEC=2∠A．

故本选项④正确．

综上可得①②④正确，共3个．

故选C．