Question

如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线MD交AC于点D，交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．其中正确的有    (    )

A．3个 　　　   B．2个  　　　  C．1个  　　　  D．0个

Answer

B

【解析】【解析】
∵AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，

∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，

∴∠ABD=∠CBD，

∴BD是∠ABC的平分线；故①正确；

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，

∴∠BDC=∠C=72°，

∴△BCD是等腰三角形，故②正确；

∵△AMD中，∠AMD=90°，△BCD中没有直角，

∴△AMD与△BCD不全等，故③错误．

正确的有2个，故选B．