Question

如图在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．

   

    (1)求∠DAC的度数．

(2)试说明DC＝AB．

Answer

（1）【解析】
∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∵∠C+∠BAC+∠B=180°，

∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，

∵∠DAB=45°，

∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；

（2）证明：∵∠DAB=45°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，

∴∠DAC=∠ADC，

∴DC=AC，

∴DC=AB．

【解析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；

（2）根据三角形外角性质和得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．