Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．

  

   (1)试说明∠ABD＝∠CBD．

   (2)若∠C＝2∠E，试说明AB＝DC．

Answer

【解析】
(1)AD∥BC

   ADB=CBD

又AD=AB

ADB=ABD

ABD=CBD

（2）AE∥BD

       E=BDC=ABD

      又C=2E

      C=2BDC=ABC

      梯形ABCD为等腰梯形

      AB=CD

【解析】（1）由AD∥BC根据平行线的性质可得ADB=CBD，由AD＝AB根据等边对等角可得ADB=ABD，即得ABD=CBD；

（2）由AE∥BD根据平行线的性质可得E=BDC=ABD，由已知C=2E可得C=ABC，即得结论。