Question

如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， E、F为垂足，连接EF交AD于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由.

Answer

解:AD平分BAC

       1=2

       又DEAB , DFAC

       AED=AFD=

       Rt△AED和Rt△AFD中

            1=2

            AED=AFD

            AD=AD

        Rt△AEDRt△AFD

        AE=AF

        △AEF等腰三角形

         又AD平分∠EAF

         ADEF

【解析】由AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，再由公共边AD，即可根据“AAS”证得△AED△AFD，从而得到AE=AF，再有AD平分∠EAF，根据等腰三角形“三线合一”即可证得结论。