Question

如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？说明你作出判断的理由．

Answer

AB与CF在位置上是平行的．证明如下：

∵∠AED与∠CEF是对顶角，

∴∠AED=∠CEF，

在△ABC和△CFE中，

∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，

∴△ADE≌△CFE．

∴∠A=∠FCE．

∴AB∥CF．

【解析】已知及中点的定义可得AE=CE，DE=EF，又知有一对顶角相等，从而可判定△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质可得到∠DAE=∠FCE，由平行线的判定即可得到AB∥CF．