Question

在△ABC中，CE⊥AB于E，在△ABC外作△ACD，使∠CAD=∠CAB，且DC=BC，过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F．

（1）说明CE=CF的理由；

（2）说明BE=DF的理由．

Answer

（1）∵∠CAD=∠CAB,CE⊥AB,CF⊥AD

∴CE=CF

(2)∵ CE⊥AB,CF⊥AD

∴∠CEB=∠F=90°

∵CE=CF,CB=CD

∴△CBE≌△CDF（HL）

∴BE=DF

【解析】(1)利用角平分线上的点到两边的距离相等的性质得出CE=CF;

(2)利用CE⊥AB和CF⊥AD得出∠CEB与∠F都为90°，再根据直角三角形两边相等得出△CBE与△CDF全等，从而得出BE与DF相等.