Question

如图，，点是的中点

  （1）请说明的理由

  （2）连结后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求说明理由）（8分）

Answer

（1）AF⊥CD．

理由：如图，连接AC、AD，

∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED

∴△ABC≌△AED

∴AC=AD，即△ACD是等腰三角形，

∵F是CD的中点

∴AF是等腰△ACD的CD边上的高，即AF⊥CD；

（2）答案不惟一．如：△ABE是等腰三角形，或四边形BCDE是等腰梯形，或∠ABE=∠AEB，或AF垂直平分BE等等．

【解析】1、连接AC、AD，由△ABC≌△AED得AC=AD，再由等腰三角形的“三线合一”即得；

2、由AB=AE得：△ABE是等腰三角形，由等腰三角形的性质可得AF垂直平分BE，由AF垂直平分BE，AF垂直平分CD，可得四边形BCDE是等腰梯形．