Question

如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=______.

Answer

12

【解析】【解析】
如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，

∵ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，

∵BO∥DG，

∴∠OBC=∠GDE，

∴∠HDC=∠ABO，

∴△CDH≌△ABO（ASA），

∴CH=AO=1，DH=OB=2．

设C（m+1，n），D（m，n+2），

则（m+1）n=m（n+2）=k，

解得n=2m，

∴D的坐标是（m，2m+2）．

设直线AD解析式为y=ax+b，

将A、D两点坐标代入得，解得，

∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，

，

，

∴10，即2+4×m=10，解得m=2，

∴n=2m=4，

∴k=（m+1）n=3×4=12．

故选A．