Question

如图，正比例函数的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当x>0时，根据图象直接写出不等式＞的解；

（3）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.

Answer

（1）反比例函数的解析式为.       

（2） 

（3）P点为（，）   

【解析】（1） 设点的坐标为（，），则，，根据的面积为1可得，再由点A在反比例函数图象上，可知，即可得到反比例函数关系式；

（2）观察图像可得双曲线在上方的部分即为所求；

（3）设点关于轴的对称点为，连接，交x轴于点，这时最小．首先求出B点坐标，再求出直线的函数解析式，最后根据函数解析式求出点坐标即可．