Question

利用“等积”计算或说理是一种很巧妙的方法， 就是一个面积从两个不同的角度表示。如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3,AC=4,求CD的长。

解题思路：利用勾股定理易得AB=5利用

，可得到CD=2.4

请你利用上述方法解答下面问题：

（1）   如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=5,AC=12,求CD的长。

(2)如图乙，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的

任意一点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，求DE+DF的值

Answer

（1），可得到CD= ……3′

（2）等边三角形ABC的高线长是  ……5′

由得BC×=AB×DE+AC×DF

      ∵BC= AB= AC  ∴DE+DF=     ……8′

【解析】（1）先由勾股定理求出AB，再由题干的解题思路得BC×AC=AB×CD，代入数据即可得出CD；

（2）根据分析，过点A作AE⊥BC，垂足为E，再根据勾股定理得出AE，由S△ABC=S△ADB+S△ADC求出DE+DF即可．