Question

将两块大小一样含30°角的直角三角板，按如图①与图②方式叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，连结CD．

(1)填空：

图①中CD与AB       （填“平行”或“不平行”）；

图②中CD与AB        (填“垂直”或“不垂直”)．并任选一种情况说明理由．

(2)请写出图①中所有的等腰三角形.

(3)若把两块三角板按如图③的方式摆放．已知BC=A₁D=4，AC=B₁D=, 试求△AB₁C的面积？

Answer

【解析】
(1)填空：

图①中CD与AB   平行   （填“平行”或“不平行”）；

图②中CD与AB   垂直   (填“垂直”或“不垂直”)。

(2)△DCE, △AEB, △ADC, △BCD

(3)如图，过C作CD⊥AB,垂足为E

∵∠A=30°

∴CE=AC=2

∵∠ACB=90°，∠A=30°

∴AB=2BC=8

∵∠CBA=60°∠CB1A=30°

∴∠BCB1=∠CB1A =30°

∴CB=BB1=4

∴AB1=12

∴S△ABC=AB1×CE=12

【解析】（1）分别证明①CD∥AB和②CD⊥AB；

（2）从图中找等腰三角形即可；

（3）根据△A1BC是等边三角形，即可求得AC，根据面积计算方法求△AB1C的面积．