Question

如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．

（1）试判断∠A与∠BCE的关系，并进行说明；（5分）

（2）求证：BF = CF．（5分）

Answer

（1）∠A = ∠BCE，理由如下：

∵ AB是⊙O的直径，

∴∠ACB = 90°，     

∴∠A +∠ABC = 90°  

又∵ CE⊥AB，

∴ ∠CEB = 90°，∴∠BCE +∠ABC = 90° 

      ∴∠A = ∠BCE．        

（2）∵ C是的中点，

∴ 弧CD =弧CB        

∴ ∠CBD = ∠A          

         ∵∠A = ∠BCE

∴ ∠BCE = ∠CBD，     

∴ BF = CF．             

【解析】（1）由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，而CE⊥AB，利用同角的余角相等可得∠A=∠BCE；

（2）由C是的中点，得∠CBD=∠A，由（1）的结论有∠BCE=∠CBD，于是得到BF=CF．