Question

如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，―6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式．（6分）

（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．（6分）

Answer

（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入

得：

解，得      

∴ 这个二次函数的解析式为

（2）∵ 该抛物线对称轴为直线  

∴ 点C的坐标为（4，0）．               

∴ AC = OC-OA = 4 -2 = 2                 

∴．      

【解析】（1）先把（2，0）、（0，-6）代入二次函数解析式，可得关于b、c的方程组，解即可求出函数解析式；

（2）由函数解析式，易求其对称轴，从而易得C点的坐标，再利用两点之间的距离公式，易求AB、BC，进而可求△ABC的面积和周长．