Question

某商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件。设这种商品的销售单价为x元，商品每天销售这种商品所获得的利润为y元．

（1）给定x的一些值，请计算y的一些值．（每空1分，共4分）

x	…	7	8	9	10	11	…
y	…	320					…

（2）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（4分）

（3）请探索：当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？这时每天销售的商品是多少件？（4分）

x	…	7	8	9	10	11	…
y	…	320	420	480	500	480	…

Answer

（1）如表。

（2）【解析】

由，得  

（直接写出自变量x的取值范围的也给分）

答：y与x之间的函数关系式为，

自变量x的取值范围是。

（3） 

∵ ，

∴ 当x =10时，y有最大值500．                 

当x =10时， 

答：当商品的销售单价定为10元时，该商店销售这种商品获得的利润最大，最大利润为500元，这时每天销售的商品是100件．    

【解析】（1）根据等量关系“利润=每件的利润×每天售出的件数”得出单价依次上涨时获得的利润．

（2）根据“利润值=（销售单价-购进单价）×{160-20（销售单价-7）}”，列出一元二次方程．然后根据销售差价不能小于零，且销售产品量大于零，从而求出自变量x的取值范围；

（3）利用（2）得出的函数关系式，将自变量配成完全平方式，然后再根据一元二次方程函数图象求出它的最大值．