Question

自变量为x的二次函数

（1），求函数值y的最大值与最小值；并分别指出所对应的自变量x的值；

（2）当a变化时，该二次函数图象是否经过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由；

（3）若该二次函数图象与x轴有两个不同的交点，而且两交点的横坐标均小于-1，求a的取值范围。

Answer

【解析】（1）a值大于0，说明抛物线的开口向上；首先判断抛物线的对称轴是否在自变量的取值范围内，若在，那么顶点的纵坐标即为y的最小值；此时距抛物线对称轴最远点的纵坐标就是y的最大值．若不在，只需判断距抛物线对称轴的远近就能得出y的最大或最小值．可通过作图来辅助理解．

（2）将涉及a的项整理到一起，提取a后将含a的式子设为0（只有这样才能令a的值影响不到函数值），取得此时的自变量值后代入抛物线的解析式，即可判断出该抛物线是否经过某个定点．

（3）已知抛物线的开口向上、且与x轴的两个交点都在（-1，0）的左侧，那么当x=-1时，函数值一定大于0，可根据这个特点来确定a的取值范围．