Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G,且∠AGO=30°。

(1)点C、D的坐标

(2)求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；

(3)将(2)中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E。平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。

Answer

(1)C(4，)，D(1，)；

(2) ；

(3)见解析。

【解析】（1）根据题意可得点C的纵坐标为3，代入直线解析式可得出点C的横坐标，继而也可得出点D的坐标；

（2）由题意可得点C和点D关于抛物线的对称轴对称，从而得出抛物线的对称轴为，再由抛物线的顶点在直线，可得出顶点坐标为()，设出顶点式，代入点C的坐标即可得出答案．

（3）分EF=EG、GF=EG、GF=EF三种情况分析。

【解析】
(1)C(4，)，D(1，)；

(2)顶点()，解析式；

(3)EF=EG   

GF=EG  

GF=EF