Question

如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交与点O，AD与BC交与点P，BE与CD交与点Q，连接PQ．有下列结论：

     ①AD=BE；②AP=BQ；③∠AOB=60°；④DE=DP，其中正确的结论有    （    ）

A．①②③    B．①③④      C．①②    D. ②③④

Answer

A

【解析】【解析】
已知△ABC、△DCE为正三角形，

故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，

又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC＞60°，

故DP不等于DE，④错．

∵△ABC、△DCE为正三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，故①正确；

∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，

∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，

∴∠AOB=60°，故③正确；

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，

∴∠ACP=∠BCQ，

∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，

∴△ACP≌△BCQ（ASA），

∴AP=BQ，故②正确；

故选A．