Question

如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF.求证：CE=CF

Answer

见解析

【解析】连接BD，根据等腰三角形的性质和判定，求出BC=DC，根据直角三角形全等的判定定理HL推出两三角形全等即可得到结论．

证明：如图，连接BD

∵AB=AC∴∠ABD=∠ADB

又∵∠ABC=∠ADC

∴∠ABC－∠ABD=∠ADC－∠ADB

∴∠DBC=∠BDC

∴BC=CD

在Rt△BCE和Rt△DCF中

BC=CD，BE=DF

∴Rt△BCE≌Rt△DCF

∴EC=CF