Question

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H，求证：FH∥BD.

Answer

见解析

【解析】由△ABC和△CED为等边三角形可得BC=AC，CE=CD，∠FCH=∠ACB=∠ECD=60°，即可得到已知条件利用SAS证明△ACD≌△BCE，△BFC≌△ACH，从而可得CF=CH，再由∠ACE=60°可得∠HFC=60°，根据内错角相等即可证得FH∥BD。

【解析】
∵△ABC和△CED为等边三角形

∴BC=AC，CE=CD，∠FCH=∠ACB=∠ECD=60°

在△ACD和△BCE中

AC=BC，∠ACD=∠BCE=120°，CD=CE

在△BFC和△ACH中

∠CAD=∠CBE，BC=AC，∠BCF=∠ACH

∴△BFC≌△ACH

∴CF=CH

又∵∠ACE=60°

∴△FCH为等边三角形

∴∠HFC=60°

∴FH∥BD