Question

如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系？并加以证明．

Answer

【解析】
AB+BD=DE．

理由是：∵AD⊥BC，BD=DC，

∴AB=AC．

又∵点C在AE的垂直平分线上，

∴AC=EC．

∵AC+CD=AB+BD，

∴EC+CD=AB+BD．

即AB+BD=EC+CD=DE．

【解析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

AB+BD=DE，根据线段的垂直平分线的性质可得AB=AC，AC=EC，∵AC+CD=AB+BD，∴EC+CD=AB+BD，即AB+BD=DE