Question

 已知，如图，中，的平分线与的平分线交于点，若，求的度数．

 

Answer

【解析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形内角及外角平分线的性质. 根据三角形外角的性质和角平分线的性质表示出两角和的一半，用180°减去两角和的一半即可．

∵∠ACE是△ABC的外角，

∴∠ACE=∠A+∠ABC，

∵BD是∠ABC的角平分线，

∴∠DBC= ∠ABC，

∵CD是外角∠ACE的角平分线，

∴∠DCE=∠ACD= ∠ACE，

∵∠D=∠DCE-∠DBC=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=×80°=40°．

∴∠D的度数是40°．