Question

已知，如图，在中，是高和的交点，观察图形，试猜想和之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想．

Answer

．证明见解析

【解析】本题主要考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理. 由于∠DOE是△AOE的外角，故∠DOE=∠OAE+∠AEO=∠OAE+90°=∠OAE+∠ADC，即∠C+∠DOE=∠OAE+∠ADC+∠C=180°

【解析】
∠C+∠DOE=180°．

∵AD，BE是△ABC的高（已知），

∴∠AEO=∠ADC=90°（高的意义），

∵∠DOE是△AOE的外角（三角形外角的概念），

∴∠DOE=∠OAE+∠AEO（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）

=∠OAE+90°（∠AEO=90°）

=∠OAE+∠ADC（∠ADC=90°）

∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠C+∠ADC=90°+90°=180°．

另法：在四边形CEOD中，∠C+∠EOD+90°+90°=360°，

则∠C+∠EOD=180°．