Question

在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长。

Answer

周长为42或32

【解析】本题考查的是勾股定理. 本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．

【解析】
此题应分两种情况说明：

（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，

BD= = =9，

在Rt△ACD中，

CD= = =5

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周长为：15+13+14=42；

（2）当△ABC为钝角三角形时，

在Rt△ABD中，BD= = =9

在Rt△ACD中，CD== =5

∴BC=9-5=4

∴△ABC的周长为：15+13+4=32

∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；

当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．