Question

观察下列各式及其验证过程

，验证：；

，验证：.

(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果,并进行验证;

(2)针对上式各式反应的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.

Answer

【解析】本题主要考查了二次根式的性质．（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质a=（a≥0），把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的；

（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般．表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系：根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方减去1．