Question

如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB．

Answer

    证明：如图，连接BC

∵CD⊥AB于D，D是AB的中点，即CD垂直平分AB，

∴AC=BC（中垂线的性质），

∵E为AC中点，BE⊥AC，

∴BC=AB（中垂线的性质），

∴AC=AB．

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【解析】      作辅助线：连接BC，由CD垂直于AB，且D为AB中点，即CD所在直线为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得到AC=BC，又E为AC中点，且BE垂直于AC，即BE所在的直线为AC的垂直平分线，同理可得BC=AB，等量代换即可得证．