Question

如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（   ）

A. 15°     B. 20°     C. 25°     D. 30°

Answer

D

【解析】本题考查的是全等三角形的性质

根据全等三角形的性质得出∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，根据邻补角定义求出∠DEC、∠EDC的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．

∵△ADB≌△EDB≌△EDC，

∴∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，

∵∠DEB+∠DEC=180°，∠ADB+∠BDE+EDC=180°，

∴∠DEC=90°，∠EDC=60°，

∴∠C=180°-∠DEC-∠EDC=180°-90°-60°=30°．

故选D．