Question

如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形           （   ）

A. 1对              B. 2对              C. 4对            D. 8对

Answer

C

【解析】本题考查了全等三角形的判定

根据AB∥CD，AD∥BC可得到相等的角，再根据公共边AC、BD易证得：△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；由上可得AD=BC、AB=CD，再根据平行线确定的角相等可证得：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB，∠BDA=∠DBC，∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB，

又∵AC、BD为公共边，

∴△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；

∴AD=BC，AB=CD，

∴△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．

所以全等三角形有：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD、△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB，共4对；故选B．