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有一块不规则的鱼池,下面是两位同学分别设计的能够粗略地测量出鱼池两端A、B的距离...

有一块不规则的鱼池,下面是两位同学分别设计的能够粗略地测量出鱼池两端A、B的距离的方案,请你分析一下两种方案的理由.

方案一:小明想出了这样一个方法,如图①所示,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在同一条直线上,测得DE的长就是AB的长. 你能说明一下这是为什么吗?

方案二:小军想出了这样一个方法,如图②所示,先在平地上取一个可以直接到达鱼池两端A、B的点C,连结AC并延长到点D,使CD=CA,连结BC并延长到E,使CE=CB,连结DE,量出DE的长,这个长就是A、B之间的距离. 你能说明一下这是为什么吗?

 

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见解析 【解析】本题考查的是全等三角形的应用 方案一、由AB⊥BF,DE⊥BF可得∠ABC=∠EDC,再有∠ACB=∠ECD且BC=DC根据“ASA”证得△ABC≌△EDC即可得到结论; 方案二、由CD=CA,∠ACB=∠DCE(对顶角相等),CE=BC,根据“SAS”证得△ABC≌△EDC即可得到结论; 小明的做法有道理,其理由如下: 因为AB⊥BF,DE⊥BF, 所以∠ABC=∠EDC, 又因为A、C、E三点在同一条直线上, 所以∠ACB=∠ECD,且BC=DC, 所以△ABC≌△EDC(ASA), 所以AB=DE(全等三角形的对应边相等). 小军的做法有道理,其理由如下: 因为在△ABC和△DCE中, CD=CA,∠ACB=∠DCE(对顶角相等),CE=BC, 所以△ABC≌△DEC(SAS), 所以AB=DE(全等三角形的对应边相等).
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