Question

有一块不规则的鱼池，下面是两位同学分别设计的能够粗略地测量出鱼池两端A、B的距离的方案，请你分析一下两种方案的理由.

方案一：小明想出了这样一个方法，如图①所示，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，测得DE的长就是AB的长. 你能说明一下这是为什么吗？

方案二：小军想出了这样一个方法，如图②所示，先在平地上取一个可以直接到达鱼池两端A、B的点C，连结AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到E，使CE＝CB，连结DE，量出DE的长，这个长就是A、B之间的距离. 你能说明一下这是为什么吗？

Answer

见解析

【解析】本题考查的是全等三角形的应用

方案一、由AB⊥BF，DE⊥BF可得∠ABC＝∠EDC，再有∠ACB＝∠ECD且BC＝DC根据“ASA”证得△ABC≌△EDC即可得到结论；

方案二、由CD＝CA，∠ACB＝∠DCE（对顶角相等），CE＝BC，根据“SAS”证得△ABC≌△EDC即可得到结论；

小明的做法有道理，其理由如下：

因为AB⊥BF，DE⊥BF，

所以∠ABC＝∠EDC，

又因为A、C、E三点在同一条直线上，

所以∠ACB＝∠ECD，且BC＝DC，

所以△ABC≌△EDC（ASA），

所以AB＝DE（全等三角形的对应边相等）.

小军的做法有道理，其理由如下：

因为在△ABC和△DCE中，

CD＝CA，∠ACB＝∠DCE（对顶角相等），CE＝BC，

所以△ABC≌△DEC（SAS），

所以AB＝DE（全等三角形的对应边相等）.