Question

如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD中点，求证：AF⊥CD

Answer

AF⊥CD

【解析】连接AC、AD，由已知可证明：△ABC≌△AED，所以AC=AD，又因为点F是CD的中点，再利用等腰三角形三线合一则AF⊥CD．：

证明：连接AC、AD，

在△ABC和△AED中，

AB=AE

∠B=∠E

BC=ED

∴△ABC≌△AED（SAS）．

∴AC=AD．

∴△ACD是等腰三角形．

又∵点F是CD的中点，

∴AF⊥CD．